Kriging Neighborhood Analysis: Menemukan Search Ellipse yang Tepat

Search ellipse adalah salah satu parameter yang geologist set sekali dan tidak pernah revisit. Mereka pilih range dari variogram, tambah beberapa sample, dan klik “Run.” Estimasi keluar, map terlihat reasonable, dan parameter tidak pernah dipertanyakan lagi.

Tapi search ellipse adalah parameter kriging paling influential setelah variogram itu sendiri. Menentukan sample mana yang contribute ke setiap estimasi blok. Terlalu besar, dan Anda over-smooth — sample jauh men-dilute grade lokal. Terlalu kecil, dan Anda under-smooth — estimasi noisy dan overly influenced oleh individual sample.

Kriging Neighborhood Analysis (KNA) adalah proses systematically test parameter search ellipse untuk menemukan konfigurasi yang memberikan estimasi paling akurat. Bukan optional — ini requirement JORC 2012 Table 1 Section 3. Tapi dalam pengalaman saya, kurang dari 20% laporan resource Indonesia mendokumentasikan bentuk KNA apapun.

Apa yang dilakukan search ellipse

Saat kriging estimasi grade blok, menggunakan sample dalam neighborhood defined — search ellipse. Ellipse punya:

• Orientasi: aligned dengan anisotropy variogram (biasanya arah mineralisasi)
• Radius: jarak maksimum sepanjang setiap sumbu (major, semi-major, minor)
• Minimum/maximum sample: berapa sample harus ditemukan untuk menghasilkan estimasi
• Block discretization: berapa point dalam blok yang dievaluasi

Setiap parameter ini mempengaruhi estimasi. Mengubah salah satu bisa shift global resource 5-15% dan grade blok lokal 30% atau lebih.

Metodologi KNA

KNA adalah bentuk cross-validation. Anda test parameter search berbeda dan ukur mana yang memberikan estimasi paling akurat.

Step 1: Definisikan skenario test

Buat 5-10 skenario dengan kombinasi parameter berbeda:

Range variogram adalah starting point — sample di luar range tidak punya korelasi dengan blok, jadi search radius tidak boleh exceed 1.5-2× range.

Step 2: Run cross-validation

Untuk setiap skenario, lakukan leave-one-out cross-validation:

1. Hapus setiap sample dari dataset
2. Estimasi nilainya menggunakan sample tersisa dan parameter search
3. Bandingkan estimasi ke nilai aktual
4. Hitung metric error

Step 3: Evaluasi metric error

Untuk setiap skenario, hitung:

Mean error (ME): Rata-rata (estimasi − aktual). Harus dekat nol — ME non-zero indikasi bias.

Root mean squared error (RMSE): Akar dari rata-rata (estimasi − aktual)². Lebih rendah lebih baik. Lebih sensitif ke error besar dari MAE.

Slope of regression: Plot estimasi vs aktual. Slope harus dekat 1.0. Slope <1.0 berarti estimator over-smoothing. Slope >1.0 berarti under-smoothing.

Kriging efficiency: 1 − (kriging variance / data variance). Lebih tinggi lebih baik. Low efficiency berarti kriging variance tinggi relatif ke data variance — estimasi uncertain.

Step 4: Pilih skenario terbaik

Skenario terbaik punya:

• ME dekat nol (unbiased)
• RMSE terendah (paling akurat)
• Slope of regression dekat 1.0 (smoothing benar)
• Kriging efficiency tertinggi (paling presisi)

Praktiknya, ada trade-off. Skenario dengan slope 1.05 dan RMSE 0.8 mungkin lebih baik dari slope 0.95 dan RMSE 0.75 — slight over-smoothing acceptable kalau overall accuracy lebih baik.

Kesalahan KNA umum

Kesalahan 1: Tidak melakukan KNA sama sekali

“Kami menggunakan search radius 150m berdasarkan range variogram, dengan minimum 6 dan maximum 15 sample.”

Ini extent dokumentasi KNA di kebanyakan laporan resource Indonesia yang saya review. Tidak ada testing, tidak ada validasi, tidak ada perbandingan. Parameter dipilih oleh feel.

JORC 2012 Table 1 Section 3 mewajibkan: “The nature and appropriateness of the estimation technique(s) and key parameters, including… the search window, the minimum and maximum number of data points used.”

“Appropriate” berarti tested. Kalau tidak test alternatif, tidak bisa klaim appropriateness.

Kesalahan 2: Test hanya search radius

Search radius penting, tapi juga:

• Minimum sample: Terlalu sedikit dan estimasi unstable. Terlalu banyak dan menggunakan sample jauh, irrelevant.
• Maximum sample: Terlalu banyak dan estimasi over-smoothed. Terlalu sedikit dan noisy.
• Block discretization: Terlalu sedikit point dan grade blok poorly estimated. Terlalu banyak dan computation time meningkat tanpa gain accuracy.

Test semua parameter, bukan hanya radius.

Panduan praktis untuk deposit Indonesia

Search radius

Mulai dengan range variogram. Test:

• 0.75× range (konservatif — estimasi lokal)
• 1.0× range (standar — gunakan semua sample berkorelasi)
• 1.5× range (agresif — include sample weakly correlated)

Untuk deposit high-nugget epithermal, gunakan 0.75-1.0× range. Nugget tinggi berarti sample jauh tambah noise, bukan informasi.

Sample count

Test minimum 4, 6, dan 8. Test maximum 8, 12, dan 16.

Untuk deposit dengan spacing drill 50-100m, 6-12 sample tipikal. Untuk spacing lebih rapat (25-50m), 8-16 sample mungkin appropriate.

Octant search

Octant search memastikan sample distribute di semua arah di sekitar blok. Tanpa itu, semua sample mungkin dari satu drillhole, bias estimasi.

Gunakan minimum 1 sample per octant, dengan maximum 2-3 per octant. Ini mencegah drillhole tunggal dominan terhadap estimasi.

Block discretization

Gunakan minimal 5×5×5 (125 point per blok). Untuk deposit high-nugget, 7×7×7 (343 point) mungkin diperlukan. Di bawah 3×3×3, grade blok poorly estimated.

Mendokumentasikan KNA di laporan Anda

JORC Table 1 Section 3 Anda harus include:

Kriging Neighborhood Analysis dilakukan melalui leave-one-out cross-validation 
menggunakan 8 skenario search. Neighborhood optimal ditentukan sebagai:
- Search radii: 120m (major), 60m (semi-major), 40m (minor)
- Minimum sample: 6
- Maximum sample: 12
- Octant search: 1 minimum per octant, 3 maximum
- Block discretization: 5 × 5 × 5

Konfigurasi ini menghasilkan slope of regression 0.96, kriging efficiency 0.72, 
dan RMSE 0.58 g/t Au.

Ini seperti apa “appropriate” itu. Bukan kalimat — paragraf dengan angka dan rasional.

Intinya

KNA bukan nice-to-have. Ini beda estimasi yang defensible dan tebakan. Parameter search ellipse Anda menentukan akurasi setiap blok di model Anda, dan satu-satunya cara tahu kalau benar adalah test.

Run analysis. Dokumentasikan hasil. Tunjukkan kerja Anda. Geologist yang melakukan ini menghasilkan estimasi yang bertahan due diligence dan, lebih penting, match tambang. Yang tidak menghabiskan tahunan menjelaskan kenapa model overestimate tonnage high-grade 40%.